【題目】設(shè)函數(shù), .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）在定義域的前提下對(duì)函數(shù)求導(dǎo),對(duì)分類: , .可函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè),本題可轉(zhuǎn)化為求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,對(duì)分類討論即可.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，

當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是.

（2）解：令， ，問(wèn)題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

當(dāng)時(shí)， ， ，有唯一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)為減函數(shù)，注意到， ，所以有唯一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 或時(shí)， ， 時(shí)，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到， ，所以有唯一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 或時(shí)， 時(shí)，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，所以，而，所以有唯一零點(diǎn).

綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4， ，AB=2CD=8．

（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）。證明：對(duì)任意，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四棱柱，側(cè)棱底面， ， ，且， ， ，側(cè)棱.

（1）若為上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖:某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)污水凈化效果越好，設(shè)計(jì)要求管道的的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上。已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分，假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響.

（1）求這名同學(xué)得300分的概率；

（2）求這名同學(xué)至少得300分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；

（2）若直線l與原點(diǎn)距離為2，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案