某公司研制出一種新型藥品，為測試該藥品的有效性，公司選定個藥品樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

分組
組
組
組
藥品有效



藥品無效



已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個，抽到組藥品有效的概率是．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取樣本多少個？ [來源:學(xué)優(yōu)]
（2）已知，，求該藥品通過測試的概率（說明：若藥品有效的概率不小于%，則認(rèn)為測試通過）．

（1）個；（2）通過測試的概率為．

解析試題分析：（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取樣本多少個，根據(jù)分層抽樣的定義，按每層中的比例計算組抽取樣本的個數(shù)，由已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個，抽到組藥品有效的概率是，即，可求得，可求得組樣本總數(shù)，從而可求出應(yīng)在組抽取樣本數(shù)；（II）由（I），再結(jié)合題設(shè)條件，列舉出所有可能的組合的個數(shù)及沒有通過測試的組合的個數(shù)，再由概率公式及概率的性質(zhì)求出通過測試的概率．
試題解析：（1）分
分
應(yīng)在C組抽取樣本個數(shù)是分
（2）的可能性是
分
若測試通過，則分
的可能有通過測試的概率為      12分
考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個口袋裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球,一次摸獎從中摸2個球(每次摸獎后放回),2個球顏色不同則為中獎.
(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率.
(2)若n=5,求3次摸獎的中獎次數(shù)ξ=1的概率及數(shù)學(xué)期望.
(3)記3次摸獎恰有1次中獎的概率為P,當(dāng)n取多少時,P最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌
甲
乙
首次出現(xiàn)故
障時間x(年)
0<x≤1
1<x≤2
x>2
0<x≤2
x>2
轎車數(shù)量(輛)
2
3
45
5
45
每輛利潤
(萬元)
1
2
3
1.8
2.9
將頻率視為概率，解答下列問題：
(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率．
(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列．
(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)（），若是從區(qū)間中隨機(jī)抽取的一個數(shù)，是從區(qū)間中隨機(jī)抽取的一個數(shù)，求方程沒有實數(shù)根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機(jī)彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球為頂點的三角形的面積.規(guī)定:當(dāng)三球共線時,S=0;當(dāng)S最大時,中一等獎,當(dāng)S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.

（1）求甲一次游戲中能中獎的概率;
（2）設(shè)這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機(jī)變量S的分布列及期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過與否相互獨立．
（I）設(shè)該選手參賽的輪次為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對于（I）中的，設(shè)“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規(guī)則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，進(jìn)行抽獎(轉(zhuǎn)盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉(zhuǎn)兩次，以此類推；在轉(zhuǎn)動過程中，假定指針停在轉(zhuǎn)盤的任一位置都是等可能的；若轉(zhuǎn)盤的指針落在A區(qū)域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉(zhuǎn)盤落在B區(qū)域或C區(qū)域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉(zhuǎn)盤指針落在其他區(qū)域，則不中獎(若指針停到兩區(qū)間的實線處，則重新轉(zhuǎn)動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進(jìn)行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規(guī)則參與了促銷活動．

(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5,4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球．
(1)求取出的3個球編號都不相同的概率；
(2)記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某活動將在遼寧沈陽舉行，組委會在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”．

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；
(2)若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率．

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