Question

為了解某班學生喜愛文學是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào) 查，得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛文學	不喜愛文學	合計
男生	10	15	25
女生	20	5	25
合計	30	20	50

（I）是否有99.5%的把握認為“喜愛文學與性別“有關(guān)？說明你的理由；
（II）已知喜愛文學的10位男生中，A₁，A₁，A₃還喜歡美術(shù)；B₁，B₂，B₃還喜歡音樂，C₁，C₂還 喜歡體育．現(xiàn)在從喜歡美術(shù)、音樂、體育的8位男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求男生B₁和C₁不全被選中的概率．給出以下臨界值表供參考：

P （K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明喜愛文學與性別．
（II）從喜歡美術(shù)、音樂、體育的8位男生中各選出1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6×3，而滿足條件的事件B₁和C₁不全被選中，通過列舉得到事件數(shù)，求出概率．

解答：解：（I）∵K²=

50×(5×10-20×15)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．
（II）從8位女生中各選出1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂），
基本事件的總數(shù)為6×3=18，
用M表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，
則其對立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，
由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）3個基本事件組成，
∴P（

.

M

）=

3

18

=

1

6

，
∴由對立事件的概率公式得P（M）=1-P（

.

M

）=1-

1

6

=

5

6

．

點評：本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨立性檢驗，在求觀測值時，要注意數(shù)字的代入和運算不要出錯．