Question

（2013•閘北區(qū)一模）如圖，某農業(yè)研究所要在一個矩形試驗田ABCD內種植三種農作物，三種農作物分別種植在并排排列的三個形狀相同、大小相等的矩形中．試驗田四周和三個種植區(qū)域之間設有1米寬的非種植區(qū)．已知種植區(qū)的占地面積為800平方米．
（1）設試驗田ABCD的面積為S，AB=x，求函數S=f（x）的解析式；
（2）求試驗田ABCD占地面積的最小值．

Answer 1

分析：（1））設ABCD的長與寬分別為x和y，則（x-4）（y-2）=800，由此能求出函數S=f（x）的解析式．
（2）試驗田ABCD的面積S=xy=

(792+2x)x

x-4

，令x-4=t，t＞0，則S=2t+

3200

t

+808≥968，由此能求出試驗田ABCD占地面積的最小值．

解答：解：（1）設ABCD的長與寬分別為x和y，
則（x-4）（y-2）=800（3分）
∴y=

792+2x

x-4

（2分）
（2）試驗田ABCD的面積S=xy=

(792+2x)x

x-4

（2分）
令x-4=t，t＞0，則S=2t+

3200

t

+808≥968，（4分）
當且僅當2t=

3200

t

時，t=40，即x=44，此時，y=22．              （2分）
答：試驗田ABCD的長與寬分別為44米、22米時，占地面積最小為968米²．（1分）

點評：本題考查函數問題在生產生活中的具體應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．