已知函數(shù)

（1）求的解集；

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）不等式的解是{x|0＜x＜}；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問(wèn)，利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解；第二問(wèn)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值證明恒成立問(wèn)題.

試題解析：（I）由題設(shè)知：當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)與，即； 2分

當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)與，即；          4分

當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)與，即無(wú)解．

所以滿足不等式的解是.                                  6分

（II）由圖像或者分類討論可得的最小值為4         8分

則，解之得，.  

考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.恒成立問(wèn)題；3.分段函數(shù)的最值問(wèn)題.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）求使得的的取值范圍

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已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及取得最大值時(shí)x的集合；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在上的圖象.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù), 

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，都存在，使得,求的取值范圍。

 

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（本題8分）已知函數(shù)

（1） 求的定義域；

（2） 證明函數(shù)在 上是減函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河南省焦作市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)必修4水平測(cè)試 題型：解答題

（10分）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值時(shí)x的值.

 

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