Question

(本題滿分14分)設(shè)（為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)、c都有成立

Answer 1

（1）見(jiàn)解析； （2）（舍）或 ．（3）見(jiàn)解析。

本試題主要是考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的證明。
（1）  根據(jù)已知條件，，，所以，不是奇函數(shù)；
（2）  是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立．化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，求解參數(shù)a,b的范圍。
（3）  ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232944604613.png" style="vertical-align:middle;" />，得到參數(shù)的范圍。
解（1），，，所以，不是奇函數(shù)；                                       
（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立．化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以
所以（舍）或 ．
（3），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232945477460.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，從而；而對(duì)任何實(shí)數(shù)成立，所以對(duì)任何實(shí)數(shù)、c都有成立．