(1)觀察下列各式:
1+0.1
2+0.1
1
2
;
0.2+
3
0.5+
3
0.2
0.5
;
2
+7
3
+7
2
3
72+π
101+π
72
101
…請(qǐng)你根據(jù)上述特點(diǎn),提煉出一個(gè)一般性命題(寫(xiě)出已知,求證),并用分析法加以證明.
(2)命題p:已知a>0且a≠1,函數(shù)y=log2x單調(diào)遞減,命題q:f(x)=x2-2ax+1(
1
2
,+∞)上為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)分析已知條件中:
1+0.1
2+0.1
1
2
0.2+
3
0.5+
3
0.2
0.5
;…我們可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于一個(gè)分式,分子和分母都加上同一個(gè)數(shù)后,其值變大,由此不難得到結(jié)論.
(2)依題意可分別求得命題p為真命題與命題q為真命題時(shí)a的取值范圍,再結(jié)合題意,利用真值表通過(guò)解不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(1)已知a>b>0,m>0,求證
b+m
a+m
b
a
…(3分)
證明:分析法a>b>0,m>0,
欲證:
b+m
a+m
b
a

只需證:a(b+m)>b(a+m)
只需證:ab+am>ab+bm
只需證:am>bm
只需證:a>b
由已知a>b成立
所以
b+m
a+m
b
a
成立…(6分)
(2)由命題P可知0<a<1…(7分)
由命題q:f(x)=(x-a)2+1-a2在(
1
2
,+∞)上為增函數(shù),∴a≤
1
2
…(8分)
由命題p或q為真命題,命題p且q為假命題,可知命題p、q為真命題恰好一真一假,
(i)p真,q假時(shí),
0<a<1
a>
1
2
,∴
1
2
<a<1;   
(ii)p假,q真時(shí),
a≤0或a≥1
a≤
1
2
∴a∈∅…(11分)
綜上:a的范圍(
1
2
,1)
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了復(fù)合命題的真假、歸納推理.歸納推理的一般步驟是:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想),(3)論證.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列各式:
cos
π
3
=
1
2

cos
π
5
cos
5
=
1
4
;
cos
π
9
cos
9
cos
9
=
1
8
;
cos
π
17
cos
17
cos
17
cos
17
=
1
16
;
歸納推出一般結(jié)論為
cos
π
2n+1
cos
2n+1
cos
2n+1
cos
2n-1π
2n+1
=
1
2n
(n∈N*
cos
π
2n+1
cos
2n+1
cos
2n+1
cos
2n-1π
2n+1
=
1
2n
(n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列各式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律,設(shè)n表示自然數(shù),用關(guān)于n的等式表示為
(n+2)2-n2=4(n+1)(n∈N?
(n+2)2-n2=4(n+1)(n∈N?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

(1)觀察下列各式:
  
請(qǐng)你根據(jù)上述特點(diǎn),提煉出一個(gè)一般性命題(寫(xiě)出已知,求證),并用分析法加以證明。
(2)命題,函數(shù)單調(diào)遞減,
命題上為增函數(shù),若“”為假,“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆福建省四地六校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(1)觀察下列各式:

  

請(qǐng)你根據(jù)上述特點(diǎn),提煉出一個(gè)一般性命題(寫(xiě)出已知,求證),并用分析法加以證明。

(2)命題,函數(shù)單調(diào)遞減,

命題上為增函數(shù),若“”為假,“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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