設(shè)點(diǎn)是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn),其中分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為
A. | B. | C. | D. |
B
解析考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì).
專題:計(jì)算題.
分析:由P是雙曲線 - =1(a>,b>0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn),推導(dǎo)出∠F1PF2=90°.再由|PF1|=2|PF2|,知|PF1|=4a,|PF2|=2a,由此求出c= a,從而得到雙曲線的離心率.
解答:解:∵P是雙曲線-=1(a>,b>0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn),
∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|PO|==c,
∴∠F1PF2=90°,
∵|PF1|=2|PF2|,
∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a,∴|PF1|=4a,|PF2|=2a,
∴16a2+4a2=4c2,
∴c=a,
∴e==.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知橢圓C: + y2=1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A∈l,線段AF交C于點(diǎn)B,若= 3,則||等于
A. | B.2 | C. | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,為拋物線上的一點(diǎn),且,則 ( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知點(diǎn)P為雙曲線:I右支上一點(diǎn),分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)Q為的內(nèi)心,若(s表示面積)成立,則的值為
a. b. c. d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
.已知雙曲線的中心為原點(diǎn),是的焦點(diǎn),過F的直線與相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為
A. | B. | C. | D. |
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