Question

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)，，）.

（1）當函數(shù)的圖象過點，且方程有且只有一個根，求的表達式；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，當，，，且函數(shù)為偶函數(shù)時，試判斷能否大于？

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3）

【解析】

（1）根據(jù)，可得，再根據(jù)方程有且只有一個根，利用根的判別式再列出一個和的關(guān)系式，聯(lián)立方程組即可解得和的值.

（2）首先求出的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行解答，即可求出的取值范圍.

（3）由為偶函數(shù)，求出，設，則，又知，故可得，最后把和代入求出.

解：（1）因為，

所以.

因為方程有且只有一個根，

所以.

所以.

即，.

所以.

（2）因為

.

所以當或時，

即或時，是單調(diào)函數(shù).

（3）為偶函數(shù)，所以.

所以.

所以.

因為，

不妨設，則.

又因為，

所以.

所以.

此時.

所以.