(本小題滿(mǎn)分12分)
拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.

(Ⅰ)(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)殡p曲線方程為,所以,
,                                               ……2分
,                                                         ……4分
∴拋物線的方程為.                                                ……6分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/3/15wbl2.png" style="vertical-align:middle;" />,
雙曲線的準(zhǔn)線方程為,                                          ……8分
又拋物線的準(zhǔn)線方程為,                                            ……9分
,
設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為,
,                                                         ……11分
.                                              ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查拋物線與雙曲線中基本量的混合運(yùn)算.
點(diǎn)評(píng):雙曲線、橢圓和拋物線經(jīng)常結(jié)合出題,它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系,要靈活應(yīng)用,另外,雙曲線的漸近線是雙曲線特有的,所以經(jīng)?疾椋纫獣(huì)求雙曲線的漸近線,又要會(huì)用雙曲線的漸近線.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線和點(diǎn),若拋物線上存在不同兩點(diǎn)滿(mǎn)足
(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(本題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的兩焦點(diǎn)是,離心率
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上,且,求DPF1F2的面積.

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(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)橢圓)的兩個(gè)焦點(diǎn)是),且橢圓與圓有公共點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為,求橢圓的方程;
(3)對(duì)(2)中的橢圓,直線)與交于不同的兩點(diǎn)、,若線段的垂直平分線恒過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿(mǎn)足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.

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(12分) 已知在拋物線上,的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。
⑴ 寫(xiě)出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo);
⑵ 求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo);
⑶ 求BC所在直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)分別在軸上運(yùn)動(dòng),且=8,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足 =,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,定點(diǎn)為直線交曲線于另外一點(diǎn)
(1)求曲線的方程;
(2)求 面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)的距離比它到軸的距離多一個(gè)單位.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,求切線的方程,并求出與曲線軸所圍成圖形的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過(guò)點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對(duì)于直線,m+n是否為定值?若是,求出m+n的值,否則,說(shuō)明理由.

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