已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于（　　）
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2
分析：先設(shè)出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而可求AB中M的坐標(biāo)，代入直線x+y=0中求得b，進(jìn)而由弦長公式求得|AB|．
解答：解：設(shè)直線AB的方程為y=x+b，由
y=-x2+3
y=x+b
?x2+x+b-3=0?x1+x2=-1，
進(jìn)而可求出AB的中點(diǎn)M(-
1
2
，-
1
2
+b)，
又∵M(-
1
2
，-
1
2
+b)在直線x+y=0上，
代入可得，b=1，
∴x2+x-2=0，
由弦長公式可求出|AB|=
1+12
12-4×(-2)
=3
2
．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+ax+
12
與直線y=2x
（1）求證：拋物線與直線相交；
（2）求當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線的下方時(shí)，a的取值范圍；
（3）當(dāng)a在（2）的取值范圍內(nèi)時(shí)，求拋物線截直線所得弦長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c在其上一點(diǎn)（1，2）處的切線與直線y=x-2平行，則b、c的值分別為
-1、2
-1、2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一定點(diǎn)A（-1，1）和兩動點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

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