（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）求異面直線PA與BC所成的角．
（1）（2）
（1）∵PD⊥平面ABCD，
∴∠PAD為PA與平面ABCD所成的角，PD＝2．（2分）
在四邊形ABCD中，
∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2，
∴＝5，則＝＝．（6分）
（2）以DA、DC、DP所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，1，0），則P（0，0，2），
＝（2，0，－2），＝（－2，－3，0）．     （10分）
＝－，即異面直線PA與BC所成的角大小為．（14分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．
（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，
并求出這個(gè)值；
（Ⅲ）若，求與平面PQEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圖4，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若球的大圓的面積擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的                （     ）
A．3倍B．27倍C．3倍D．倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，AC＝2，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，點(diǎn)O是點(diǎn)A'在底面ABCD上的射影，且點(diǎn)O恰好落在AC上.

（1）求側(cè)棱AA'與底面ABCD所成角的大小；
（2）求側(cè)面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；
（3）求四棱錐C－A'ADD'的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為 和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在球的球面上，其中．兩點(diǎn)的球面距離記為，兩點(diǎn)的球面距離記為，則的值為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若梯形的中位線被它的兩條對(duì)角線三等分，則梯形的上底a與下底b(a<b)的比是（　　）．
A．      B．         C．        D．

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