【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點且斜率不為的直線與相交于，兩點，線段的中點為，直線與直線相交于點，若為等腰直角三角形，求的方程．

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析:(1)根據(jù)題意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先設(shè)直線的方程為，，，再根據(jù)已知求出k即得直線l的方程.

詳解：（1）依題意，得 ，解得，所以的方程為．

（2）易得，可設(shè)直線的方程為，，，

聯(lián)立方程組消去，整理得，

由韋達定理，得，，

所以，，

即，

所以直線的方程為，令，得，即，

所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關(guān)系，

故若為等腰直角三角形，只需，即，

解得，又，所以，

所以，從而直線的方程為：或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．

（1）求（CRA）∪B；

（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且AC，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當)時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極大值點，求的值；

（2）若在上只有一個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的零點的個數(shù)；

（3）令，若函數(shù)在（0，）內(nèi)有極值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點在線段上，且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，且是函數(shù)的一個極值，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若，求證：，.

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