已知以原點O為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，M是橢圓上的動點，
（Ⅰ）若C，D的坐標分別是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點，N是點M在x軸上的射影，點Q滿足條件：，，求線段QB的中點P的軌跡方程。

解：（Ⅰ）由題設條件知焦點在y軸上，
故設橢圓方程為（a＞b＞0），
設，
由準線方程，
由，解得a=2，c=，從而b=1，
橢圓方程為；
又易知C，D兩點是橢圓的焦點，所以，
從而，
當且僅當|MC|=|MD|，即點M的坐標為（±1，0）時上式取等號，
的最大值為4。
（Ⅱ）如圖，設，
因為，
故，
，①
因為，
，
所以，②
記P點的坐標為，
因為P是BQ的中點，
所以，
由因為，
結合①，②得

，
故動點P的軌跡方程為。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知以原點O為中心的橢圓的一條準線方程為y=
4
3
3
，離心率e=
3
2
，M是橢圓上的動點
（Ⅰ）若C，D的坐標分別是(0，-
3
)，(0，
3
)，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點A的坐標為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點，N是點M在x軸上的射影，點Q滿足條件：
OQ
=
OM
+
ON
，
QA
•
BA
=0、求線段QB的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知以原點O為中心的雙曲線的一條準線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點，點M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

已知以原點O為中心的雙曲線的一條準線方程為，離心率e=，
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為，B是圓x2+（y-）2=1上的點，點M在雙曲線右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以原點O為中心的橢圓，它的短軸長為，右焦點（c>0），它的長軸長為2a（a>c>0），直線與x軸相交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于P．Q兩點．

（Ⅰ） 求橢圓的方程和離心率；

（Ⅱ） 若，求直線PQ的方程；

（Ⅲ）設，過點P且平行于直線的直線與橢圓相交于另一點M，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年河南師大附中高三（下）周周練數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知以原點O為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，M是橢圓上的動點
（Ⅰ）若C，D的坐標分別是，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點A的坐標為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點，N是點M在x軸上的射影，點Q滿足條件：，、求線段QB的中點P的軌跡方程．

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