Question

平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．下列函數(shù)：
①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x-1）²+3；③f(x)=(

1

3

)x-2； ④f（x）=log_0.6（x+1）；⑤f(x)=

1

x-1

，
其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有

 

．（填上所有滿足題意的函數(shù)的序號）

Answer 1

分析：由定義對四個函數(shù)逐一驗(yàn)證，找出只有一個整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)即可，①中的函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)都是整點(diǎn)；②中的函數(shù)只有當(dāng)x=1時才是整點(diǎn)；③中的函數(shù)可以驗(yàn)證橫坐標(biāo)為，1，2，④中的函數(shù)只有當(dāng)x=0時才能取到整點(diǎn)；⑤中的函數(shù)驗(yàn)證x=0，x=2即可排除；

解答：解：，①中的函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)都是整點(diǎn)，故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；
②中的函數(shù)只有當(dāng)x=1時才是整點(diǎn)，故是一階格點(diǎn)函數(shù)；
③中的函數(shù)當(dāng)橫坐標(biāo)為，1，2時函數(shù)值分別為3，1，故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；
④中的函數(shù)只有當(dāng)x=0時才能取到整點(diǎn)，故是一階格點(diǎn)函數(shù)；
⑤中的函數(shù)當(dāng)x=0，x=2時函數(shù)值分別為-1，1，故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；
故答案為②④

點(diǎn)評：本題考查新定義，求解此類題的關(guān)鍵是對新定義作出正確的理解，以及對所給的幾個函數(shù)的性質(zhì)與圖象有著比較清晰的記憶．