已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且
，。
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；
（2）直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若，，求直線l的斜率k的取值范圍。
解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），
由得，
則由，得，
因此，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為。
（2）設(shè)L與拋物線交于點(diǎn)，
當(dāng)L與x軸垂直時(shí)，
由，得不合題意，
故L與x軸不垂直；
可設(shè)直線L的方程為y=kx+b(k≠0)，，得x1x2+y1y2=-4，
由點(diǎn)A，B在拋物線（x＞0）上，有，
又，y=kx+b，得ky2-4y+4b=0，
，
，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110419/201104191141234061121.gif">，所以，
解得，直線L的斜率的取值范圍是。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥PF并交x軸于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MP到N，使|PN|=|PM|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=-4，且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸（不含原點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作線段PM交x軸于點(diǎn)M，使
MP
•
PF
=0；再延長(zhǎng)線段MP到點(diǎn)N，使
MP
=
PN
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線L與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，如果
OA
•
OB
=-4且|
AB
|=4
6
，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（異于原點(diǎn)）在y軸上運(yùn)動(dòng)，連接FP，過(guò)點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且
PM
•
PF
=0，|
PN
|=|
PM
|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=-4且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F（1，0），F(xiàn)′（-1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PF
|，
2
2
|
FF′
|，|PF′|成等差數(shù)列
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程
（2）過(guò)點(diǎn)F（1，0）且與x軸不重合的直線l與E交于M、N兩點(diǎn)，以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在y軸上，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濰坊二模）如圖，已知定點(diǎn)F（-1，0），N（1，0），以線段FN為對(duì)角線作周長(zhǎng)是4
2
的平行四邊形MNEF．平面上的動(dòng)點(diǎn)G滿足|
GO
|=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（I）求點(diǎn)E、M所在曲線C1的方程及動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C2的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)F的直線l交曲線C1于點(diǎn)P、Q，交軌跡C2于點(diǎn)A、B，若|
AB
|∈（2
3
，
15
），求△NPQ內(nèi)切圓的半徑的取值范圍．

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