【題目】如圖所示，一個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)由上部屋頂和下部主體兩部分組成，屋頂?shù)男螤钍撬睦忮F，四邊形是正方形，點(diǎn)為正方形的中心，平面；下部的形狀是長(zhǎng)方體.已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為，下部主體造價(jià)與高度成正比，比例系數(shù)為.若欲造一個(gè)上、下總高度為10,的倉(cāng)庫(kù)，則當(dāng)總造價(jià)最低時(shí)，（ ）

A.B.C.4D.

【答案】B

【解析】

取的中點(diǎn)為，表示OE，由于平面，在中，設(shè)，表示，，從而分別表示上部屋頂面積，下部主體的高度，進(jìn)而表示倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)的函數(shù)關(guān)系，利用求導(dǎo)分析單調(diào)性，再求得最小值，即為答案.

如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則.

由于平面，則有；

在中，設(shè)，則有，，

所以上部屋頂面積為，下部主體的高度為，

所以倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)為.

設(shè)，所以.令，得，所以；

則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

所以當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知橢圓上存在點(diǎn)，使，且這樣的點(diǎn)有且只有兩個(gè).

（1）求橢圓的離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)（異于），當(dāng)直線，的斜率之和為4時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別寫出曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）P為曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)P向曲線引兩條切線PA、PB，當(dāng)最大時(shí)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象的一條切線為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求證:若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年，根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)自該果園的單個(gè)“糖心蘋果”的果徑（最大橫切面直徑，單位：）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.

（1）一顧客購(gòu)買了20個(gè)該果園的“糖心蘋果”，求會(huì)買到果徑小于56的概率；

（2）為了提高利潤(rùn)，該果園每年投入一定的資金，對(duì)種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2009年至2018年，該果園每年的投資金額（單位：萬(wàn)元）與年利潤(rùn)增量（單位：萬(wàn)元）的散點(diǎn)圖：

該果園為了預(yù)測(cè)2019年投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量，建立了關(guān)于的兩個(gè)回歸模型；

模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：；

模型②：由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線：的附近，對(duì)投資金額做交換，令，則，且有，，，.

（I）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；

（II）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

102.28

36.19

附：若隨機(jī)變量，則，；樣本的最小乘估計(jì)公式為，；

相關(guān)指數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹(shù)節(jié)前都對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度單位長(zhǎng)度：，其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是（ ）

A. 甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

B. 甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

C. 乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

D. 乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況，開(kāi)展了網(wǎng)上消防安全知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，并對(duì)參加活動(dòng)的男生、女生各隨機(jī)抽取20人，統(tǒng)計(jì)答題成績(jī)，分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖：

（1）把成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的同學(xué)稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否是“安全通”與性別有關(guān)

男生

女生

合計(jì)

安全通

非安全通

合計(jì)

（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取2男2女，設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意的，恒成立，請(qǐng)求出的取值范圍．

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