Question

（本小題滿分12分）

某次國(guó)際象棋友誼賽在中國(guó)隊(duì)和烏克蘭隊(duì)之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局中國(guó)隊(duì)贏的概率為，烏克蘭隊(duì)贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響.若中國(guó)隊(duì)第n局的得分記為，令.

（1）求的概率；

（2）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過(guò)4分時(shí)，比賽不再繼續(xù)，否則，繼續(xù)進(jìn)行.設(shè)隨機(jī)變量表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）

（2）的分布列為：

	2	3	4
P

∴.       

解析:

（1），即前3局中國(guó)隊(duì)1勝2平或2勝1負(fù)。

中國(guó)隊(duì)贏的概率為，平的概率為，輸?shù)母怕蕿?img width=15 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/113/224713.gif" >.

得的概率為                                       4分

（2）的可能取值為2，3，4，                                           5分

，                                           6分

=                 8分

   

或                               10分

的分布列為：

	2	3	4
P

∴.                              12分[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]