Question

由于近幾年民用車(chē)輛增長(zhǎng)過(guò)快，造成交通擁堵現(xiàn)象日益嚴(yán)重，現(xiàn)有A、B、C三輛車(chē)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，開(kāi)往甲、乙、丙三地，已知A、B、C這三輛車(chē)被駛往目的地的過(guò)程中，出現(xiàn)堵車(chē)的概率依次為

1

3

、

1

4

、

1

3

，且每輛車(chē)是否被堵互不影響．
（Ⅰ）求這三輛車(chē)恰有一輛車(chē)被堵的概率；
（Ⅱ）用ξ表示這三輛車(chē)中被堵的車(chē)輛數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）這三輛車(chē)恰有一輛車(chē)被堵，可分為三個(gè)互斥事件的概率的和；
（Ⅱ）用ξ表示這三輛車(chē)中被堵的車(chē)輛數(shù)，則ξ可取0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答：解：（Ⅰ）這三輛車(chē)恰有一輛車(chē)被堵的概率為

1

3

×

3

4

×

2

3

+

2

3

×

1

4

×

2

3

+

2

3

×

3

4

×

1

3

=

4

9

；
（Ⅱ）用ξ表示這三輛車(chē)中被堵的車(chē)輛數(shù)，則ξ可取0，1，2，3
P（ξ=0）=

2

3

×

3

4

×

2

3

=

1

3

；P（ξ=1）=

4

9

，P（ξ=3）=

1

3

×

1

4

×

1

3

=

1

36

，
P（ξ=2）=1-

1

3

-

4

9

-

1

36

=

7

36

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 3	4 9	7 36	1 36

數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

1

3

+1×

4

9

+2×

7

36

+3×

1

36

=

11

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值與含義．