【題目】在四面體中, ,二面角的余弦值是,則該四面體外接球的表面積是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因?yàn)?/span>所以,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則三角形的外心為在線段上,且,又三角形的外心為,又,所以平面,過(guò)垂直于平面的直線與過(guò)垂直于平面的直線交于點(diǎn),則為四面體外接球的球

心,又,所以,

所以,設(shè)外接圓半徑為,所以,故選B.

點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí),一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面,把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.

(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直,且,一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體,利用求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市的天氣預(yù)報(bào)中,降水概率預(yù)報(bào)”,例如預(yù)報(bào)明天降水概率為90%”,這是指(  )

A. 明天該地區(qū)約有90%的地方會(huì)降水,其余地方不降水

B. 明天該地區(qū)約90%的時(shí)間會(huì)降水,其余時(shí)間不降水

C. 氣象臺(tái)的專家中,90%認(rèn)為明天會(huì)降水,其余的專家認(rèn)為不降水

D. 明天該地區(qū)降水的可能性為90%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出.

x

1

2

3

f(x)

2

3

1

x

1

2

3

g(x)

3

2

1

則f[g(1)]的值為;當(dāng)g[f(x)]=2時(shí),x=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,的中點(diǎn),.

1已知,,求證:平面;

2已知分別是的中點(diǎn),求證: 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線,半徑為2的圓相切,圓心軸上且在直線的右上方.

1)求圓的方程;

2)若直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)(軸上方,軸下方),問(wèn)在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得軸平分?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={2,9},B={m2,2},若A=B,則實(shí)數(shù)m的值為 ( )
A.3
B.-3
C.9
D.±3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)年級(jí)有16個(gè)班級(jí),每個(gè)班級(jí)學(xué)生從150號(hào)編排,為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流,這里運(yùn)用的是 ( )

A. 分層抽樣 B. 抽簽法 C. 系統(tǒng)抽樣 D. 隨機(jī)數(shù)表法

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸非負(fù)半軸合,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù),曲線的極坐標(biāo)方程為:.

(1)寫(xiě)出曲線直角坐標(biāo)方程直線普通程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值用代表);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.

(i)利用該正態(tài)分布,求;

(ii)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果,求.

附:,若,則

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