已知三棱錐中，，，，，分別是，中點．

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
（1）見解析    （2）
（1）由條件知：，
∵
∴，
又∵且
∴
又∵
∴
又∵且
∴
（2）作于點

由（1）知，則
故，則是直線與平面所成角

在△中，，，
由面積法，得
直線與平面所成角的正弦值為
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，點分別在上，且，．
（1）求證：平面；
（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時，求平面與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直底面ABCD.

(1)若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；
(2)求證：AD⊥PB；
(3)若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知，

求證（1）直線平面；
（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點.

（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
（Ⅱ）若線段上的點滿足平面//平面，試確定點的位置，并說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（  ）.
A．若，，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：
①     ②
③   ④
其中，真命題是（   ）
A．①④B．②③C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，與平面，，，滿足，，，，則必有（ ）
A．且B．且C．且D．且

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