【題目】定義區(qū)間,,,的長度均為,其中.
(1)已知函數(shù)的定義域為,值域為,寫出區(qū)間長度的最大值與最小值.
(2)已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集,滿足 (是的非空真子集).集合, ,求的值域所在區(qū)間長度的總和.
(3)定義函數(shù),判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有零點,并求不等式解集區(qū)間的長度總和.
【答案】(1)最大值為,最小值為;(2);(3)方程在區(qū)間內(nèi)有一個解,解集區(qū)間的長度總和10
【解析】
(1)利用數(shù)形結(jié)合求出即可;(2)求出兩區(qū)間長度作和即可;(3)根據(jù)題意可得方程在區(qū)間內(nèi)各有一個解,依次記這個解為,則可得,
對進行通分處理,分子記為,有,又有,通過上面三個關(guān)系式,比較可得出結(jié)論.
解:(1),
解得或,
,解得,
畫圖可得:區(qū)間長度的最大值為,
最小值為;
(2)
當,,
當,,
所以時,
所以值域區(qū)間長度總和為;
(3)由于當時,取,,
取,,
所以方程在區(qū)間內(nèi)有一個解
考慮函數(shù),由于當時,,故在區(qū)間內(nèi),不存在使的實數(shù);
對于集中的任一個,由于當時,
取,,取,
又因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,
所以方程在區(qū)間內(nèi)各有一個解;
依次記這個解為,
從而不等式的解集是,故得所有區(qū)間長度的總和為
………①
對進行通分處理,分子記為
如將展開,其最高項系數(shù)為,設(shè)
②
又有 ③
對比②③中的系數(shù),
,
可得:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某綠色有機水果店中一款有機草莓味道鮮甜,店家每天以每斤元的價格從農(nóng)場購進適量草莓,然后以每斤元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的草莓由果汁廠以每斤元的價格回收.
(1)若水果店一天購進斤草莓,求當天的利潤(單位:元)關(guān)于當天需求量(單位:斤,)的函數(shù)解析式;
(2)水果店記錄了天草莓的日需求量(單位:斤),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 14 | 22 | 14 | 16 | 15 | 13 | 6 |
①假設(shè)水果店在這天內(nèi)每天購進斤草莓,求這天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
②若水果店一天購進斤草莓,以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤不少于元的概率.
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【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為元,設(shè)備乙每天的租賃費為元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件,類產(chǎn)品件,求所需租賃費最少為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點D、E、F分別為線段A1C1、AB、A1A的中點,A1A=AC=BC,∠ACB=90°.求證:
(1)DE∥平面BCC1B1;
(2)EF⊥平面B1CE.
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【題目】在數(shù)列中,.從數(shù)列中選出項并按原順序組成的新數(shù)列記為,并稱為數(shù)列的項子列.例如數(shù)列、、、為的一個項子列.
(1)試寫出數(shù)列的一個項子列,并使其為等差數(shù)列;
(2)如果為數(shù)列的一個項子列,且為等差數(shù)列,證明:的公差滿足;
(3)如果為數(shù)列的一個項子列,且為等比數(shù)列,證明:
.
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【題目】已知橢圓(),以橢圓內(nèi)一點為中點作弦,設(shè)線段的中垂線與橢圓相交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)試判斷是否存在這樣的,使得, , , 在同一個圓上,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角坐標系xOy中,點A坐標為(2,0),點B坐標為(4,3),點C坐標為(1,3),且(t∈R).
(1) 若CM⊥AB,求t的值;
(2) 當0≤ t ≤1時,求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.
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【題目】如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,,,點F為PB中點,點E在邊BC上移動.
(Ⅰ)求證:PD∥平面AFC;
(Ⅱ)若,求證:;
(Ⅲ)若二面角的大小為60°,則CE為何值時,三棱錐的體積為.
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