【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1 . 求證:
(1)直線DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
【答案】
(1)解:∵D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),
∴DE為△ABC的中位線,
∴DE∥AC,
∵ABC﹣A1B1C1為棱柱,
∴AC∥A1C1,
∴DE∥A1C1,
∵A1C1平面A1C1F,且DE平面A1C1F,
∴DE∥A1C1F;
(2)解:∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱,
∴AA1⊥平面A1B1C1,
∴AA1⊥A1C1,
又∵A1C1⊥A1B1,且AA1∩A1B1=A1,AA1、A1B1平面AA1B1B,
∴A1C1⊥平面AA1B1B,
∵DE∥A1C1,
∴DE⊥平面AA1B1B,
又∵A1F平面AA1B1B,
∴DE⊥A1F,
又∵A1F⊥B1D,DE∩B1D=D,且DE、B1D平面B1DE,
∴A1F⊥平面B1DE,
又∵A1F平面A1C1F,
∴平面B1DE⊥平面A1C1F.
【解析】(1)通過(guò)證明DE∥AC,進(jìn)而DE∥A1C1 , 據(jù)此可得直線DE∥平面A1C1F1;(2)通過(guò)證明A1F⊥DE結(jié)合題目已知條件A1F⊥B1D,進(jìn)而可得平面B1DE⊥平面A1C1F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E為DC邊的中點(diǎn),沿AE將△ADE折起,在折起過(guò)程中,有幾個(gè)正確( )
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
討論函數(shù)的單調(diào)性;
設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是, ,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為4的正三角形(S為頂點(diǎn)),O為底面中心,M為SO中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)(包括圓周),若AM⊥MP,則點(diǎn)P形成的軌跡長(zhǎng)度為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(1,1),過(guò)點(diǎn)P動(dòng)直線l與圓C:x2+y2﹣2y﹣4=0交與點(diǎn)A,B兩點(diǎn).
(1)若|AB|= ,求直線l的傾斜角;
(2)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點(diǎn).
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點(diǎn),求證: ∥平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長(zhǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)容量為60的樣本(60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)),分組情況如表:
分組 | 0.5~20.5 | 20.5~40.5 | 40.5~60.5 | 60.5~80.5 | 80.5~100.5 |
頻數(shù) | 3 | 6 | 12 | ||
頻率 | 0.3 |
(1)填出表中所剩的空格;
(2)畫出頻率分布直方圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=4
(1)求過(guò)點(diǎn)P(3,3)且與圓C相切的直線l的方程;
(2)已知直線m:x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.
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