【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin cos ﹣2 sin2 +
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間
(2)已知α∈( ),且f(α)= ,求f( )的值.

【答案】
(1)解:化簡(jiǎn)可得f(x)=2sin cos ﹣2 sin2 +

=sinx+ cosx=2sin(x+ ),

由2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ 可得2kπ+ ≤x≤2kπ+

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為:[2kπ+ ,2kπ+ ](k∈Z)


(2)解:∵α∈( , ),且f(α)=2sin(α+ )= ,

∴sin(α+ )= ,∴cos(α+ )=﹣

∴f( )=2sin(α﹣ + )=2sin(α+

=2sin(α+ )cos ﹣2cos(α+ )sin

=2× ﹣2× =


【解析】(1)化簡(jiǎn)可得f(x)=2sin(x+ ),解不等式2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ 可得單調(diào)減區(qū)間;(2)由題意易得sin(α+ )= ,∴cos(α+ )=﹣ ,而f( )=2sin(α+ )cos ﹣2cos(α+ )sin ,代值計(jì)算可得.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式,需要了解兩角和與差的正弦公式:才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)填寫上表中x,y的值并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)?

(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng),以X表示選中的同學(xué)中搶紅包總次數(shù)超過(guò)10次的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中n=a+b+c+d.

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