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已知函數數學公式，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值


  1. A.
    小于0
  2. B.
    大于0
  3. C.
    等于0
  4. D.
    以上都有可能
B
分析：先判斷奇偶性和單調性，先由單調性定義由自變量的關系得到函數關系，然后三式相加得解．
解答：易證f（x）是R上的奇函數與增函數．
∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0
∴x1＞-x2，x2＞-x3，x3＞-x1，
∴f（x1）＞f（-x2），f（x2）＞f（-x3），f（x3）＞f（-x1）
∴f（x1）+f（x2）＞0，f（x2）+f（x3）＞0，f（x3）+f（x1）＞0，
三式相加得：
f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0
故選B．
點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的定義，關鍵是通過變形轉化到定義模型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知函數y=f（x），對任意的兩個不相等的實數x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）成立，且f（0）≠0，則f（-2006）•f（-2005）…f（2005）•f（2006）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）同時滿足：
（1）定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
（2）對任意正實數x1，x2，若x1＜x2有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
試寫出符合條件的函數f（x）的一個解析式
y=log2|x|
y=log2|x|
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函數y=g（x）的零點至少有一個在原點右側，求實數a的范圍．
（Ⅱ）記函數y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數f（x）=存在“中值相依切線”．
試問：函數G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜0，給出下列命題：
（1）f（2）=0；　　　
（2）直線x=-4是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸；
（3）函數y=f（x）在[-4，4]上有四個零點；　
（4）f（2012）=f（0）
其中所有正確命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數學文 大綱版 題型：044

已知函數，且f(x)在x＝1處取得極值．

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)若當x∈[－1，2]時，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍；

(Ⅲ)對任意的x1，x2∈[－1，2]，是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由．

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