已知兩個非零向量=（a1，b1），=（a2，b2），若條件p：“”，條件q：“關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同”．則條件p是q的（ ）
A．充分必要條件
B．非充分非必要條件
C．充分非必要條件
D．必要非充分條件
【答案】分析：先分別化簡p、q，對q的a1、a2、b1、b2分類討論即可得出結論．
解答：解：：∵兩個非零向量，∴a1與b1不全為0，a2與b2不全為0．
條件p：∵，∴a1b2-a2b1=0，即a1b2=a2b1，且a1與b1不全為0，a2與b2不全為0．
條件q：關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同．
①若a1=a2=0，b1＞0，b2＞0，則關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集都為R相同，可得a1b2=a2b1；
②若a1=a2=0，b1＜0，b2＜0，則關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集都為∅相同，可得a1b2=a2b1；
③若a1=a2=0，b1b2＜0，則關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集不相同，應舍去；
④若a1＞0，a2＞0，∵關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同，∴，可得a1b2=a2b1；
⑤若a1＜0，a2＜0，∵關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同，∴，可得a1b2=a2b1；
⑥若a1、a2兩個中只有一個等于0，則不滿足關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同的條件．
綜上可知：由q⇒p，當時反之不成立．因此，條件p是q的必要不充分條件．
故選D．
點評：正確分類討論是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知兩個非零向量
a
與
b
，定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．若
a
=（-3，4），
b
=（0，2），則|
a
×
b
|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①對于?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為2；
②所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1）；
③若實數(shù)a，b滿足a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值為9；
④已知兩個非零向量
a
，
b
，則“
a
⊥
b
”是“
a
•
b
=0”的充要條件．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
=（a1，b1），
b
=（a2，b2），若條件p：“
a
∥
b
”，條件q：“關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同”．則條件p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
與
b
，定義
a
×
b
=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．若
a
+
b
=(-1，3)，
a
-
b
=(-1，-1)，則
a
×
b
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
=(m+1，n-1)，
b
=(m+3，n-3)，且
a
與
b
的夾角為鈍角或直角，則n-m的取值范圍是
 
．

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