Question

【題目】為了改善市民的生活環(huán)境，信陽(yáng)市決定對(duì)信陽(yáng)市的1萬(wàn)家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排，并出臺(tái)相應(yīng)的整治措施．通過(guò)對(duì)這些企業(yè)的排污口水質(zhì)，周邊空氣質(zhì)量等的檢驗(yàn)，把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分，發(fā)現(xiàn)信陽(yáng)市的這些化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N（50，162），分值越低，說(shuō)明污染越嚴(yán)重；如果分值在［50，60］內(nèi)，可以認(rèn)為該企業(yè)治污水平基本達(dá)標(biāo)．

（1）如圖是信陽(yáng)市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)工業(yè)區(qū)被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值，并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達(dá)標(biāo)；

（2）大量調(diào)査表明，如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn)，那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為10萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為4萬(wàn)元．長(zhǎng)沙市決定關(guān)停80％的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有多少？

（附：若隨機(jī)變量，則， ，）

Answer 1

【答案】（1）平均值為51，基本達(dá)標(biāo)（2）5092萬(wàn)元

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)可得答案；

(2)利用正態(tài)分布分別計(jì)算在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)與標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)的概率，從而得到結(jié)果.

（1）該工業(yè)區(qū)被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值：

，

故該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平基本達(dá)標(biāo)；

（2）化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N（50，162）

標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的概率，

∴60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失為:

萬(wàn)元，

標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的概率，，

∴萬(wàn)元

故信陽(yáng)市決定關(guān)停80％的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有