【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);

(3)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于,求的取值范圍.

【答案】(1)奇函數(shù)(2)詳見解析(3)[4,+)

【解析】

試題分析:(1)判斷出函數(shù)是奇函數(shù)再證明,確定函數(shù)定義域且關(guān)于原點對稱,利用奇函數(shù)的定義可判斷;

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù),證明按照取值、作差、變形定號、下結(jié)論步驟即可;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論得函數(shù)在區(qū)間[2,a]上的單調(diào)性,再求出最大值、最小值,根據(jù)條件列出不等式求出a得范圍

試題解析:1)函數(shù)是奇函數(shù), 1

函數(shù)的定義域為,在軸上關(guān)于原點對稱, 2

函數(shù)是奇函數(shù). 3

2)證明:設(shè)任意實數(shù),且, 4

, 5

<0 ,

<0,,

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù). 8

3

函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù). 9

, 10

若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于,

, ,

的取值范圍是[4,+). 12

練習(xí)冊系列答案
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2求fx

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④把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=3sin 2x的圖象;

⑤函數(shù)y=sin(x-)在[0,π]上是減函數(shù).

其中,正確的說法是________.(填序號)

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