【題目】已知：函數(shù) （a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足 ， （Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的單調(diào)性并證明．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵

∴ ∴

（Ⅱ）∵由（1）問可得

∴ 在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的

證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)

∵

=

又∵

∴x1﹣x2＜0 ，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0

∴ 在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的．


【解析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個(gè)等式求出a、b的值．（2）區(qū)間 上任取2個(gè)自變量x1、x2，將對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式，判斷符號(hào)，

依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x| ＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）記M﹣N={x|x∈M，且xN}，求A﹣B與B﹣A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：“x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；
（2）設(shè)不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，2）是圓C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圓C上存在點(diǎn)P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標(biāo)分別為（﹣m，0），（m，0），則實(shí)數(shù)m的取值集合為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=3sin（2x+ ）圖象，只需把函數(shù)y=3sin2x圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=acosB+bsinA．
（1）求A；
（2）若a=2，b=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某位同學(xué)在2015年5月進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了5月1日至5月5日的白天平均氣溫x（°C）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日 期

5月1日

5月2日

5月3日

5月4日

5月5日

平均氣溫x（°C）

9

10

12

11

8

銷量y（杯）

23

25

30

26

21


（1）若從這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ．
（參考公式： = ， = ﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，最大月產(chǎn)量是400臺(tái)．已知總收益滿足函數(shù) ，其中x是儀器的月產(chǎn)量（單位：臺(tái)）．
（1）將利潤(rùn)y（單位：元）表示為月產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）．

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