【題目】如圖1,矩形中,,的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且,如圖2.

(1)求證:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).

【解析】

Ⅰ)取BC的中點(diǎn)F,AE的中點(diǎn)O,連結(jié),,則可證平面,得出BCPO,又POAE得出PO⊥平面ABCE,于是平面APE⊥平面ABCE

(II)建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面的法向量為, 設(shè)直線與平面所成的角為,根據(jù)求解即可.

(Ⅰ)取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,,

由已知得,四邊形是梯形,,

,∴,

,∴,

,∴平面

由已知得,∴,

相交∴平面 ,

平面

∴平面平面.

(II)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè),

,,,

,,設(shè)平面的法向量為,

,∴,取,得,

,設(shè)直線與平面所成的角為,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx(a∈R).

(1)若x=是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;

(2)當(dāng)a>0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)a>2且x>1時(shí),求證:函數(shù)f(x)的最小值小于﹣3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的實(shí)軸長為4,焦距為

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N(異于橢圓的左頂點(diǎn)),設(shè)點(diǎn)Qx軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).直線QM,QN的斜率分別為,試問:是否存在點(diǎn)Q,使得為定值?若存在.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),滿足,若,則( )

A. 1 B. 0 C. 1 D. 2019

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

美國華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球,低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難,為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為.

)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)(利潤=總售價(jià)-成本-促銷費(fèi));

)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了傳承經(jīng)典,促進(jìn)學(xué)生課外閱讀,某校從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對(duì)中國四大名著常識(shí)了解的競賽,圖1和圖2分別是高中年級(jí)和初中年級(jí)參加競賽的學(xué)生成績按照,分組,得到的頻率分布直方圖.

1)完成下列的列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異?

成績小于60分的人數(shù)

成績不小于60的人數(shù)

合計(jì)

初中年級(jí)

高中年級(jí)

合計(jì)

2)規(guī)定競賽成績不少于70分的為優(yōu)秀,按分層抽樣的方法從高中,初中年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生中抽取5人進(jìn)行復(fù)賽,在復(fù)賽人員中選3人進(jìn)行面試,記面試人員中來自初中段的為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列與期望.

其中

附表:

010

0.05

span>0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店,為保障售出的百合花品質(zhì),每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花,如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購花顧客,如果不足,則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天,微店百合花的售價(jià)為每支2元,云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元,本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元,微店這10天的訂單中百合花的需求量(單位:支)依次為:251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.

(Ⅰ)求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù),并完成頻率分布直方圖;

(Ⅱ)預(yù)計(jì)四月的后20天,訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同,百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變,請(qǐng)根據(jù)(Ⅰ)中頻率分布直方圖判斷(同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率),微店每天從云南固定空運(yùn)250支,還是255支百合花,四月后20天百合花銷售總利潤會(huì)更大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)曲線(a為正常數(shù))與x軸上方僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍(用a表示);

(2)O為原點(diǎn),若x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,當(dāng)時(shí),試求OAP的面積的最大值(用a表示).

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