（2010•青浦區(qū)二模）[理科]觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，可以猜想結(jié)論為（　　）
分析：本題主要觀察項(xiàng)的變化，及分子分母的變化規(guī)律，利用不完全歸納法可以推理出答案．
解答：解：由題意知
   先觀察左邊的項(xiàng)的變化：1+
1
22
，1+
1
22
+
1
32
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
…
   發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多了一項(xiàng)
1
(n+1)2
，
   故左邊的式子可以歸納推理為：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
；
  再觀察右邊的項(xiàng)的變化：
3
2
，
5
3
，
7
4
…
  發(fā)現(xiàn)分子是以通項(xiàng)為an=2n+1的等差數(shù)列，分母是以通項(xiàng)為an=n+1的等差數(shù)列
  故右邊的式子可以歸納推理為
2n+1
n+1
；
  綜上可知：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
(n∈N*) 
  故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不完全歸納推理的能力，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）以拋物線y2=8x的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）函數(shù)y=sinxcosx+
3
的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）[文科]非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0
，則x+3y的最大值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）[理科]定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N*）．
（1）已知{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個(gè)正確的命題，并說明理由．

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