現(xiàn)在人們經(jīng)常使用電腦，若坐姿不正確，易造成眼睛疲勞，腰酸頸痛．一般正確的坐姿是：眼睛望向顯示器屏幕時(shí)，應(yīng)成20°的俯角α（即望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角）；而小臂平放，肘部形成100°的鈍角β．張燕家剛買的電腦顯示器屏幕的高度為24.5cm，屏幕的上邊緣到顯示器支座底部的距離為36cm．已知張燕同學(xué)眼部到肩部的垂直距離為20cm，大臂長（肩部到肘部的距離）DE=28cm，張燕同學(xué)坐姿正確時(shí)肩部到臀部的距離是DM=53cm，請(qǐng)你幫張燕同學(xué)計(jì)算一下：
（1）她要按正確坐姿坐在電腦前，眼與顯示器屏幕的距離應(yīng)是多少？（精確到0.1cm）
（2）她要訂做一套適合自己的電腦桌椅，桌、椅及鍵盤三者之間的高度應(yīng)如何搭配？（精確到0.1cm）

（1）眼與顯示器屏幕的距離約為33.7cm
（2）適合張燕同學(xué)的電腦桌應(yīng)比椅子高出約37cm，鍵盤應(yīng)比電腦桌低約11.6cm

解析試題分析：解：（1）由已知得BC="1" 2 ×24.5=12.25（cm）        1分
在Rt△ABC中，tanα="BC/" AC ，
∴AC="BC" tan20° ≈33.7（cm）                        3分
即眼與顯示器屏幕的距離約為33.7cm；         4分
（2）如圖，過點(diǎn)D、E分別作AC的平行線和垂線，相交于點(diǎn)F，
則∠DEF=100°-90°=10°，                 6分
在Rt△DEF中，cos10°="FE" /DE ，
∴FE=DE•cos10°=28•cos10°≈27.57（cm），      7分
∴電腦桌與鍵盤的高度之差約為
20+27.57-36=11.6（cm）．
電腦桌與電腦椅的高度之差為約為
20+53-36=37（cm）．
因此，適合張燕同學(xué)的電腦桌應(yīng)比椅子高出約37cm，鍵盤應(yīng)比電腦桌低約11.6cm．   9分

考點(diǎn)：三角函數(shù)值的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能結(jié)合三角函數(shù)值來表示高度差，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子容積最大，并求出此最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流
速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時(shí)，車流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車流速度v與車流密度x滿足．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)．                  
（Ⅰ）當(dāng)0<x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：
輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長過快，欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼，設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克，政府補(bǔ)貼為 元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)時(shí)，這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量萬千克與市場(chǎng)日需量萬千克近似地滿足關(guān)系:，。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格。
（1）將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；
（2）為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示．
（1）寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元／百千克，時(shí)間單位：天）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為；
（1）         
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
經(jīng)過長期的觀測(cè)得到：在交通繁忙時(shí)段，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為．
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？
（精確到0.1千輛/小時(shí)）
（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

（1）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；
（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.

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同步練習(xí)冊(cè)答案