Question

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（2））=

4

； 函數(shù)f（x）在x=3處的導數(shù)f′（3）=

1

．

Answer 1

分析：（1）要求f（f（2））的值，可先求f（2）=0，再求f（0），此即為所求；
（2）函數(shù)的圖象可知，y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，然后求出導數(shù)即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）由圖象可知f（2）=0，f（0）=4，
即f（f（2））=4．
（2）∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，
∴由函數(shù)的圖象可知，
y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，
當2≤x≤6時，f'（x）=1，
∴f'（3）=1．
故答案為：4，1．

點評：本題考查函數(shù)的圖象，導數(shù)的運算，解題時要注意分段函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．