【題目】已知函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個:①函數(shù)的最大值為2;②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到;③函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)請寫出這兩個條件序號,并求出的解析式;
(2)求方程在區(qū)間上所有解的和.
【答案】(1)滿足的條件為①③;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,條件①②互相矛盾,所以③為函數(shù)滿足的條件之一,根據(jù)條件③,可以確定函數(shù)的最小正周期,進而求得的值,并對條件①②作出判斷,最后求得函數(shù)解析式;
(2)將代入方程,求得,從而確定出或,結(jié)合題中所給的范圍,得到結(jié)果.
(1)函數(shù)滿足的條件為①③;
理由如下:由題意可知條件①②互相矛盾,
故③為函數(shù)滿足的條件之一,
由③可知,,所以,故②不合題意,
所以函數(shù)滿足的條件為①③;
由①可知,所以;
(2)因為,所以,
所以或,
所以或,
又因為,所以x的取值為,,,,
所以方程在區(qū)間上所有的解的和為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圖(a)、圖(b)是邊長為的兩塊正方形鋼板,現(xiàn)要將圖(a)裁剪焊接成一個正四棱柱,將圖(b)裁剪焊接成一個正四棱錐,使它們的全面積都等于這個正方形的面積(不計焊接縫的面積).
(1)將裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡要說明;
(2)比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,由經(jīng)過伸縮變換得到曲線,以原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,與曲線、曲線在第一象限交于、,且,點的極坐標(biāo)為,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為,左頂點為A,右頂點B在直線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點P是橢圓C上異于A,B的點,直線交直線于點,當(dāng)點運動時,判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線D的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程以及曲線D的直角坐標(biāo)方程;
(2)若過點(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線l與曲線C交于M,N兩點,弦MN的中點為P,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視,有機、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費者的歡迎,同時生產(chǎn)—運輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本,而且減去了蔬菜的二次污染等問題.
(1)在有機蔬菜的種植過程中,有機肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計某種有機蔬菜的產(chǎn)量與有機肥料的用量有關(guān)系,每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用堆漚肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表
使用堆漚肥料(千克) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
產(chǎn)量的增加量(百斤) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計如果每個有機蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克,則每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?
(2)某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客,如果當(dāng)天前8小時賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再進貨).該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:,且);
前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當(dāng)天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),當(dāng)購進17份比購進18份的利潤的期望值大時,求的取值范圍.
附:回歸直線方程為,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】焦點在x軸上的橢圓C:經(jīng)過點,橢圓C的離心率為.,是橢圓的左、右焦點,P為橢圓上任意點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點M為的中點(O為坐標(biāo)原點),過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A,B兩點,是否存在實數(shù),使得;若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點,A,B分別為橢圓的左頂點和下頂點,直線MB與x軸交于點C,直線MA與y軸交于點D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,多面體是由底面為的直四棱柱被截面所截而得到的,該直四棱柱的底面為菱形,其中,,,.
(1)求的長;
(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com