【題目】已知向量，，角，，為的內(nèi)角，其所對的邊分別為，，.

（1）當(dāng)取得最大值時，求角的大小；

（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)時，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算列出關(guān)系式，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后得到關(guān)于的二次函數(shù)，由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出取得最大值時的度數(shù)；
（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的內(nèi)角和定理用表示出，將表示出的代入中，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出此時正弦函數(shù)的值域，即可確定出的取值范圍．

詳解：

（1）

，令，，

原式，當(dāng)，即，時，取得最大值.

（2）當(dāng)時，，.由正弦定理得：（為的外接圓半徑）

于是

.

由，得，于是

，，

所以的范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會實踐，對本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

（一）人數(shù)統(tǒng)計表： （二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出、、的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動。若將這個人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.我市一家工廠準(zhǔn)備購進(jìn)新型設(shè)備以提高生產(chǎn)產(chǎn)品的效益，在某供應(yīng)商提供的設(shè)備中任選一個試用，生產(chǎn)了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖：

（1）估計該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品的概率；

（2）根據(jù)這家工廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：

一等品

二等品

三等品

銷售率

單件售價

元

元

元

根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的全部處理完.已知該工廠認(rèn)購該新型設(shè)備的前提條件是，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：

①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)不小于（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

②單件平均利潤值不低于.

若該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的成本為元/件，月產(chǎn)量為件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型設(shè)備是否達(dá)到該工廠的認(rèn)購條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是出租汽車計價器的程序框圖，其中表示乘車?yán)锍?單位：)，表示應(yīng)支付的出租汽車費用(單位：元).有下列表述：

①在里程不超過的情況下，出租車費為8元；

②若乘車，需支付出租車費20元；

③乘車的出租車費為

④乘車與出租車費的關(guān)系如圖所示：

則正確表述的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使 ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) 的圖象；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x，
則f（2015）=﹣2．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)0＜x＜e時，求證：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）圖象與直線y=m的兩交點分別為A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中點橫坐標(biāo)為x0 ， 證明：f'（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，點與關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點， ，且.

（1）求點的橫坐標(biāo).

（2）若以， 為焦點的橢圓過點

（�。┣髾E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ⅱ）過點作直線與橢圓交于， 兩點，設(shè)，若，求的取值范圍.

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