【題目】設函數(shù),.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,函數(shù)恰有兩個零點,證明:
【答案】(1) 當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)證明見解析.
【解析】分析:(1)對函數(shù)求導,令, ,分,判斷出單調(diào)性;(2)采用綜合分析法證明, 由已知條件求出 ,要證明,即證,即證 ,令,通過證明,得出結(jié)論。
詳解: (Ⅰ).
∵,∴由,得,即.
若,當變化時,,的變化情況如下表
單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
若,當變化時,,的變化情況如下表:
+ | 0 | - | |
單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 |
綜上,當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)∵當時,函數(shù)恰有兩個零點, ,
則,即.
兩式相減,得
∵,∴,∴,∴.
∴要證,即證,即證
即證
令 ,則即證.
設,即證在恒成立.
.
∵在恒成立.∴在單調(diào)遞增.
∵在是連續(xù)函數(shù),
∴當時,
∴當時,有.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求,雜質(zhì)含量不能超過0.1%,若初始溶液含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少.
(1)寫出雜質(zhì)含量y與過濾次數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;
(2)過濾7次后的雜質(zhì)含量是多少?過濾8次后的雜質(zhì)含量是多少?至少應過濾幾次才能使產(chǎn)品達到市場要求?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中,隨機抽取40名學生,將其成績分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生,設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
(3)為了激勵同學們的學習熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程;
(2)在曲線上取兩點,與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)是上的減函數(shù),,且.
(1)求;
(2)若在上單調(diào)遞減,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)當時,有最大值1,求實數(shù)m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品,生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成木為30000元,每生產(chǎn)x件,需另投入成本為t元, ,每件產(chǎn)品售價為10000元.(該新產(chǎn)品在市場上供不應求可全部賣完.)
(1)寫出每天利潤y關(guān)于每天產(chǎn)量x的函數(shù)解析式;
(2)當每天產(chǎn)量為多少件時,該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com