Question

為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠。
（1）求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；
（2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率。

Answer 1

解：（1）工廠總數(shù)為18+27+18=63，
樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為，
所以從A，B，C 三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2．
（2）設(shè)A₁，A₂為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B₁，B₂，B₃為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，
C₁，C₂為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，
在這7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₂，B₃），(B₂，C₁)，（B₂，C₂），（B₃，C₁），（B₃，C₂），（C₁，C₂），共有21種，
隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A₁，A₂)，（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），
（A₂，C₂）共有11種，
所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率為。