設(shè)函數(shù)f(x)=a·(b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期;

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象按向量d平移,使平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱,求長度最小的d.

解析:(1)由題意得f(x)=a·(b+c)

=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx)

=sin2x-2sinxcosx+3cos2x

=2+cosx-sin2x

=2+2sin(2x+).

故f(x)的最大值為2+,最小正周期為=π.

(2)由sin(2x+)=0,得2x+=kπ,即x=-,k∈Z.

于是d=(-,-2),

|d|=,k∈Z.

因?yàn)閗為整數(shù),要使|d|最小,則只有k=1,此時(shí)d=(-,-2)即為所求.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a?b,其中向量
a
=(m,cos2x),
b
=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
,2)

(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)求f(x)的最小正周期.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a-
22x+1
,
(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù)f(x)總為增函數(shù);
(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(3)若不等式f(x)+a>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
(a-2)x,(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1,(x<2)
an=f(n)
,若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(
2
,-2)
,
b
=(sin(
π
4
+2x),cos2x)
(x∈R).設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求f(-
π
4
)
的值;     
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(5
3
cosx,cosx)
,
b
=(sinx,2cosx)
,其中x∈[
π
6
π
2
]
,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
+|
b
|2+
3
2

(1)求函數(shù)f(x)的值域;        
(2)若f(x)=5,求x的值.

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