Question

【題目】在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）1

【解析】

（1）消去t即可得的普通方程，通過移項(xiàng)和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得。

解：（1）．由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，

將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為．

（2）．由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）與原點(diǎn)連線的斜率．由題意知，

將，（t為參數(shù)）代入，得．

由，且得，且．

設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

所以．