【題目】如圖，點為正方形邊上異于點，的動點，將沿翻折成，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在點和某一翻折位置，使得

B.存在點和某一翻折位置，使得平面

C.存在點和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

【答案】ACD

【解析】

依次判斷每個選項：當時，，正確，平面，則，這與已知矛盾，故錯誤，取二面角的平面角為，取，計算得到，正確，取二面角的平面角為，計算得到，故正確，得到答案.

當時，，，故平面，故，正確；

若平面，因平面，平面平面，則，

這與已知矛盾，故錯誤；

如圖所示：交于，交于，在平面的投影在上，

連接，故為直線與平面所成的角，

取二面角的平面角為，取，，故，

，，，故只需滿足，

在中，根據(jù)余弦定理：

，解得，故正確；

過作交于，則為二面角的平面角，

取二面角的平面角為，故只需滿足，

設，，則，

，化簡得到，解得，驗證滿足，故正確；

故選：.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為、，其短軸的兩個端點分別為，，若；是邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得直線，的斜率乘積為定值，若存在，求出定點，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)的值

（2）函數(shù)，當時，在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則關于函數(shù)以下說法正確的是（ ）

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【題目】如圖，點為正方形邊上異于點，的動點，將沿翻折成，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在點和某一翻折位置，使得

B.存在點和某一翻折位置，使得平面

C.存在點和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

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（1）證明；

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知為橢圓的上頂點，P為橢圓E上異于上、下頂點的一個動點．當點P的橫坐標為時，．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）設M為x軸的正半軸上的一個動點．

①若點P在第一象限內(nèi)，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點M，求AP的長．

②若，是否存在點N，滿足，且AN的中點恰好在橢圓E上？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評分標準，先對本市的企業(yè)進行評估，評出四個等級，并根據(jù)等級給予相應的獎懲，如下表所示：

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎勵（萬元）

環(huán)保部門對企業(yè)評估完成后，隨機抽取了家企業(yè)的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分

頻率

其中、表示模糊不清的兩個數(shù)字，但知道樣本評估得分的平均數(shù)是.

（1）現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個企業(yè)評估得分中隨機抽取個，若以樣本中頻率為概率，求該家企業(yè)的獎勵不少于萬元的概率；

（2）現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個等級中，按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，再從這家企業(yè)隨機抽取家，求這兩家企業(yè)所獲獎勵之和不少于萬元的概率.

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【題目】已知拋物線C：y2＝2px（0＜p＜8）的焦點為F點Q是拋物線C上的一點，且點Q的縱坐標為4，點Q到焦點的距離為5．

（1）求拋物線C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過Q點且與拋物線交于A，B兩點，QA，QB的斜率分別為K1，K2，若K1K2＝﹣2，求證：直線AB過定點，并求出此定點．

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