【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進行了摸底考試，某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時長之間的相關(guān)關(guān)系，對在校高三學(xué)生隨機抽取45名進行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）是否有的把握認為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其在線學(xué)習(xí)時長有關(guān)”；

（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中隨機抽取10人，求抽取的10人中每天在線學(xué)習(xí)時長超過1小時的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】（Ⅰ）沒有；（Ⅱ），.

【解析】

（1）根據(jù)條形圖提供的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，然后再將數(shù)據(jù)代入公式，求得，與臨界表對比下結(jié)論.

（2）由列聯(lián)表得到數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生每天在線學(xué)習(xí)時長超過1小時的概率，然后用二項分布的期望和方差公式求解.

（Ⅰ）依題意，得列聯(lián)表

數(shù)學(xué)成績

在線學(xué)習(xí)時長

分

分

合計

小時

15

10

25

小時

5

15

20

合計

20

25

45

∵

∴沒有的把握認為“高三學(xué)生的這次摸底成績與其在線學(xué)習(xí)時長有關(guān)”；

（Ⅱ）從上述列聯(lián)表中可以看出：

這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中每天在線學(xué)習(xí)時長超過1小時的頻率為，

則，

∴，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、，八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某市高一學(xué)生共6000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進行測試，其中化學(xué)考試原始成績大致服從正態(tài)分布．

（1）求該市化學(xué)原始成績在區(qū)間的人數(shù)；

（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分數(shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求．

（附：若隨機變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點分別為，.已知點在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與MO（O為坐標原點）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

分數(shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)說法正確的是（ ）

A.的展開式中含項的二項式系數(shù)為20；

B.事件為必然事件，則事件、是互為對立事件；

C.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為，；

D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件“4個人去的景點各不相同”，事件“甲獨自去一個景點”，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，，分別是的中點.

（1）證明：平面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為直角梯形，，，為線段上一點.

(1)若，則在線段上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由

(2)己知，若異面直線與成角，二而角的余弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.線性回歸直線必經(jīng)過點，，…中心點

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌

C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個常數(shù)

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