已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(
1
2
)=0
,則不等式f(log2x)>0的解集為( 。
A、(0,
2
2
)∪(
2
,+∞)
B、(
2
,+∞)
C、(0,
1
2
)∪(2,+∞)
D、(0,
1
2
)
分析:由于f(x)為義域為R的偶函數(shù),且f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),利用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上函數(shù)的單調性相反得到此函數(shù)在[0,+∞)上應該為單調遞增函數(shù),為解不等式可以畫出僅用單調性求解的草圖加以分析,又由于且f(
1
2
)=0
,所以不等式f(log2x)>0的解集等價于f(log2x)>f(
1
2
)=0
求解即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:由題意:作出函數(shù)f(x)的示意圖如圖,
則要求式子等價于log2x>
1
2
log2x<-
1
2

解得x>
2
0<x<
2
2

故答案選:A.
點評:此題考查了利用函數(shù)的單調性與奇偶性求解抽象函數(shù)的單調區(qū)間,還考查了數(shù)形結合的思想及對數(shù)不等式的求解.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增,則滿足f(2x-1)<f(-1)的x取值范圍是
(0,1)
(0,1)

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已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足:對于任意實數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),且當0≤x≤1時,f(x)=3x+1+2x.
(1)求證:對于任意實數(shù)x,都有f(x+2)=f(x);
(2)當x∈[1,3]時,求f(x)的解析式.

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已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),若f(1)<f(lgx),則實數(shù)x的取值范圍是
(0,
1
10
)∪(10,+∞)
(0,
1
10
)∪(10,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)=ax+b•a-x(a>0,a≠1,b∈R).
(1)求實數(shù)b的值;
(2)判斷并證明f(x)的單調性;
(3)若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log
12
x2)
對任意x∈[2,4]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為R的偶函數(shù)f(x),當x≥0時f(x)=2-x,則當x<0時,f(x)=
x+2
x+2

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