【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3,前三項的積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若a2 , a3 , a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項和.

【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則a2=a1+d,a3=a1+2d

由題意可得,

解得

由等差數(shù)列的通項公式可得,an=2﹣3(n﹣1)=﹣3n+5或an=﹣4+3(n﹣1)=3n﹣7


(2)解:當(dāng)an=﹣3n+5時,a2,a3,a1分別為﹣1,﹣4,2不成等比

當(dāng)an=3n﹣7時,a2,a3,a1分別為﹣1,2,﹣4成等比數(shù)列,滿足條件

故|an|=|3n﹣7|=

設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項和為Sn

當(dāng)n=1時,S1=4,當(dāng)n=2時,S2=5

當(dāng)n≥3時,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+(3×3﹣7)+(3×4﹣7)+…+(3n﹣7)

=5+ = ,當(dāng)n=2時,滿足此式

綜上可得


【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由題意可得, ,解方程可求a1 , d,進(jìn)而可求通項(2)由(1)的通項可求滿足條件a2 , a3 , a1成等比的通項為an=3n﹣7,則|an|=|3n﹣7|= ,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等差數(shù)列的通項公式(及其變式)(通項公式:),還要掌握數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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A.d≈
B.d≈
C.d≈
D.d≈

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【題目】設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點,l是過點A與x軸垂直的直線,D是直線l與x軸的交點,點M在直線l上,且滿足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1).當(dāng)點A在圓上運(yùn)動時,記點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點坐標(biāo);
(2)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點,其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點N,直線QN交曲線C于另一點H,是否存在m,使得對任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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(1)求f(x)的最小值;
(2)試用(1)的結(jié)果證明如下命題:設(shè)a1≥0,a2≥0,b1 , b2為正有理數(shù),若b1+b2=1,則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2;
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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為

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其中所有正確命題的序號是______________.

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