若a>b>c,則使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
>0
恒成立的實數(shù)k的取值范圍是(  )
A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞,4]D.(-∞,4)
∵a>b>c,則使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
>0
恒成立,
k
a-c
1
a-b
+
1
b-c
即k<(a-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)
=[(a-b)+(b-c)]×(
1
a-b
+
1
b-c
)

∵a>b>c,
∴a-b>0,b-c>0,
[(a-b)+(b-c)]×(
1
a-b
+
1
b-c
)
=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2+2
b-c
a-b
×
a-b
b-c
=4,
當且僅當
b-c
a-b
=
a-b
b-c
,即a+c=2b時取等號,
∴k<4,即實數(shù)k的取值范圍是(-∞,4).
故選:D.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=1,且AC⊥BC,過C1作截面分別交AC,BC于E,F(xiàn),且二面角C1-EF-C為60°,則三棱錐C1-EFC體積的最小值為( 。
A.
1
3
B.
1
9
C.
1
6
D.
6
18

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=
1
x-3
+x(x
>3)的最小值為(  )
A.4B.3C.2D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若A、B為一對對立事件,其概率分別為P(A)=
4
x
,P(B)=
1
y
,則x+y的最小值為( 。
A.9B.10C.6D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若a>0,b>0,則下列不等式正確的一個是( 。
A.
a+b
2ab
ab
a+b
2
a2+b2
2
B.
a+b
2ab
ab
a2+b2
2
a+b
2
C.
2ab
a+b
ab
a+b
2
a2+b2
2
D.
ab
2(a+b)
ab
a+b
2
a2+b2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,則x+y的最小值為(  )
A.12B.14C.16D.18

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知x,y∈(0,+∞),
1
x
+
3
y+2
=3
,則3x+y的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列各式中,對任何實數(shù)x都成立的一個是( 。
A.
1
x2+1
≤1
B.lg(x2+1)≥lg2x
C.x2+1>2xD.x+
1
x
≥2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知0<a<b,且a+b=1,下列不等式中,正確的是(  )
A.log2a>0B.2a-b
1
2
C.log2a+log2b<-2D.2
a
b
+
b
a
<4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案