年月日時(shí)分秒“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星由長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)高度約公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個(gè)焦點(diǎn))軌道Ⅰ飛行。當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，實(shí)施近月制動(dòng)及軌道調(diào)整，衛(wèi)星變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月面公里、近月面公里(月球球心為一個(gè)焦點(diǎn))的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，之后衛(wèi)星再次擇機(jī)變軌進(jìn)入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，并開展相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)和科學(xué)探測。已知地球半徑約為公里，月球半徑約為公里。
（Ⅰ）比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大��；
（Ⅱ）以為右焦點(diǎn),求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(Ⅰ) . (Ⅱ)

試題分析：
思路分析：(Ⅰ)設(shè)橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長軸的長為,建立方程組,解得,,確定.
設(shè)橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長軸的長為,建立方程組,
解得,,確定.比較大小。
(Ⅱ)利用“待定系數(shù)法”。
解：(Ⅰ)設(shè)橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長軸的長為,則,解得,,∴.
設(shè)橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長軸的長為,則,
解得,,∴.故.
(Ⅱ)依題意設(shè)橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則由⑴知,
,故所求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程為
點(diǎn)評：中檔題，利用a,c的關(guān)系，確定橢圓方程，確定離心率的大小，是解答此類問題的一般解法。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率等于，點(diǎn)P在橢圓上。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是否存在定直線：，使得與的交點(diǎn)總在直線上？若存在，求出一個(gè)滿足條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，左焦點(diǎn)為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓 上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得,則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知得頂點(diǎn)、分別是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在該曲線上，一同學(xué)已正確地推得，當(dāng)時(shí)有 ，類似地，當(dāng)時(shí)，有               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（5分）從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，，，則的最小值為（  ）
A．6B．C．9D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線A   C、BD過原點(diǎn)O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

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