Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-x²．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間和值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象即可寫出單調(diào)區(qū)間和值域．

解答： 解：（1）若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-x²．
∴f（-x）=-2x-x²．
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=-2x-x²=f（x），
即f（x）=-2x-x²．x＜0，
即f（x）=

2x-x2， x≥0 -x2-2x， x＜0

．
則對(duì)應(yīng)的圖象為
（2）由圖象可知函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，-1]和（0，1），減區(qū)間為（-1，0）和（1，+∞），
值域?yàn)椋?∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．