已知數(shù)列{an}是首項為,公比為的等比數(shù)列,設bn+15log3an=t,常數(shù)t∈N*.
(1)求證:{bn}為等差數(shù)列;
(2)設數(shù)列{cn}滿足cn=anbn,是否存在正整數(shù)k,使ck,ck+1,ck+2按某種次序排列后成等比數(shù)列?若存在,求k,t的值;若不存在,請說明理由.
(1)見解析(2)存在k=1,t=5適合題意.
【解析】(1)an=3-,bn+1-bn=-15log3 =5,
∴{bn}是首項為b1=t+5,公差為5的等差數(shù)列.
(2)cn=(5n+t) ·3-,則ck=(5k+t)·3-,
令5k+t=x(x>0),則ck=x·3-,ck+1=(x+5)·3-,ck+2=(x+10)·3-.
①若=ck+1ck+2,則2=(x+5)·3-·(x+10)·3-.
化簡得2x2-15x-50=0,解得x=10;進而求得k=1,t=5;
②若=ckck+2,同理可得(x+5)2=x(x+10),顯然無解;
③若=ckck+1,同理可得(x+10)2=x(x+5),方程無整數(shù)根.
綜上所述,存在k=1,t=5適合題意.
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題能力測評4練習卷(解析版) 題型:解答題
設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題能力測評2練習卷(解析版) 題型:填空題
設函數(shù)f(x)在(0,+∞)內可導,且f(ex)=x+ex,則f′(1)=________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題能力測評1練習卷(解析版) 題型:填空題
若P0(x0,y0)在橢圓=1(a>b>0)外,則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2所在直線方程是=1.那么對于雙曲線則有如下命題:若P0(x0,y0)在雙曲線=1(a>0,b>0)外,則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2所在的直線方程是______.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題能力測評1練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是( ).
A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[-1,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練訓練9練習卷(解析版) 題型:填空題
若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=________;前n項和Sn=________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練訓練8練習卷(解析版) 題型:解答題
已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,設向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).
(1)若m∥n,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若m⊥p,邊長c=2,C=,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練訓練7練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知α∈R,sin α+2cos α=,則tan 2α等于( ).
A. B. C.- D.-
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習專題提升訓練訓練15練習卷(解析版) 題型:填空題
雙曲線=1(m>0)的離心率為,則m等于________.
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