設(shè)曲線C的方程是y＝y(tǒng)3－x，將C沿x，y軸正向分別平移t，s單位長(zhǎng)度后得曲線C1；

(1)寫(xiě)出曲線C1的方程；

(2)證明曲線C與曲線C1關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

(3)如果曲線C與曲線C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明．

答案：
解析：

　　解：(1)曲線C1的方程為　y＝(x－t)3－(x－t)＋s

　　(2)證明：在曲線C上任取一點(diǎn)B1(x1，y1)．設(shè)B2(x2，y2)是B1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則有

　　代入曲線C的方程，得x2和y2滿足方程：

　　

　　可知點(diǎn)B2(x2，y2)在曲線C1上．

　　反過(guò)來(lái)，同樣可以證明，在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)在曲線C上．因此，曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱．

　　(Ⅲ)證明：因?yàn)榍�C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，方程組

　　

　　有且僅有一組解．消去y，整理得

　　這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程有且僅有一個(gè)根．所以t≠0并且其根的判別式

　　


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(Ⅰ)求曲線C的方程；

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(Ⅰ)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H．是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)點(diǎn)M（x，y）到直線x＝4的距離與它到定點(diǎn)（1，0）的距離之比為2，并記點(diǎn)M的軌跡曲線為C．

　 （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的值；

　 （Ⅲ）設(shè)A（2，0），B（0，）是曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y＝mx（m>0）與線段AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值。

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