Question

有下列4個(gè)命題：
①函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的充要條件；
②若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為1；
③對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有
④經(jīng)過點(diǎn)（1,1）的直線，必與橢圓有2個(gè)不同的交點(diǎn)。
其中真命題的為              （將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

（3）（4）

解析試題分析：對(duì)于①函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的充要條件；錯(cuò)誤，應(yīng)該是必要不充分條件。
②若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為1；由于焦點(diǎn)位置不定，應(yīng)該有兩個(gè)值，長半軸的長為= 或者1，錯(cuò)誤。
③對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有，利用函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)x>1，地增函數(shù)，當(dāng)x<1，遞減函數(shù)可知不等式成立。
④經(jīng)過點(diǎn)（1,1）的直線，必與橢圓有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由于點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，可知必然有兩個(gè)交點(diǎn)，成立，故答案為（3）（4）
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線與圓錐曲線
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了命題真假的判定，以及極值概念和直線與圓錐曲線交點(diǎn)問題，屬于中檔題。