【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為I，區(qū)間，記.證明：

（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有；

（2）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）先證明充分性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及題設(shè)條件得出在D上單調(diào)遞增，再證必要性，不妨設(shè)，則，由函數(shù)在D上單調(diào)遞增，得出，即可證明；

（2）先證明充分性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及題設(shè)條件得出在D上單調(diào)遞減，再證必要性，不妨設(shè)，則，由函數(shù)在D上單調(diào)遞減，得出，即可證明；

證明：（1）充分性：不妨設(shè)，則

即在D上單調(diào)遞增.

必要性：若在D上單調(diào)遞增.

則，不妨設(shè)，則.

.

即，都有.

（2）充分性：不妨設(shè)，則，

，即，

在D上單調(diào)遞減.

必要性：若在D上單調(diào)遞減.

，不妨設(shè)，則.

即，都有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角A-CD-F為60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.

（1）求證：BF∥平面ADE；

（2）在線段CF上求一點G，使銳二面角B-EG-D的余弦值為.

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【題目】已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，，，且，，求：

（1）側(cè)棱與底面所成角的大小；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】已知向量， .

（1）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；

（2）若在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿足的概率.

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【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

項目

男性

女性

總計

反感

10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：K2＝

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點，且，將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點，記．

（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，其左、右焦點分別為，上頂點為，為坐標(biāo)原點，過的直線交橢圓于兩點，.

（1）若直線垂直于軸，求的值；

（2）若，直線的斜率為，則橢圓上是否存在一點，使得關(guān)于直線成軸對稱？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）設(shè)直線:上總存在點滿足，當(dāng)的取值最小時，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道．給出下列函數(shù)：

①； ②； ③； ④．

其中在區(qū)間上有一個通道寬度為的函數(shù)是__________（寫出所有正確的序號）．

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